Ejemplos de Mapas de Karnaugh con software.

de dos Variables.

De Tres Variables

De 4 Variables.

Metodo de Karnaugh

Método gráfico para simplificación de funciones que resuelve todos estos problemas: El método de
Karnaugh. Con este método la simplificación adquiere las siguientes ventajas con respecto al método algebraico: o Para funciones de tres y cuatro variables se aplica de forma muy sencilla. Para cinco variables puede resultar algo más difícil, y para más… existen otros métodos.
o No se escriben las expresiones de los productos de las variables, se trabaja directamente sobre un
diagrama, por lo que se gana considerablemente en claridad.
o Con un poco de soltura (adquirida mediante un poco de práctica), resulta muy sencillo hallar siempre la expresión más óptima de la función. Es por todos estos motivos que el método de Karnaugh sea amplia mente utilizado para sistemas de tres y cuatro
variables.
El método de Karnaugh es un método gráfico. Se usan unas tablas llamadas tablas o diagramas de Karnaugh. Dichas tablas tienen una casilla por cada combinación de variables de la función, de forma que para 3 variables

tendremos 23 = 8 casillas, para cuatro variables tendremos 24 = 16 casillas.

Nótese que el orden de las combinaciones no es binario natural si no que es código Gray (00, 01, 11, 10) esto es debido a que el funcionamiento del método se basa en combinaciones adyacentes.
Una vez dibujado el diagrama, se trasladan a éste las combinaciones de la tabla de la verdad poniendo un 1 en la casilla correspondiente.

Dada la siguiente función algebraica Booleana representada como el sumatorio de sus minitérminos, y con las variables Booleanas ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$, la función se puede representar con dos notaciones distintas:

• ${\displaystyle f(A,B,C,D)=\sum _{}(6,8,9,10,11,12,13,14)}$
• ${\displaystyle f(A,B,C,D)=({\overline {A}}BC{\overline {D}})+(A{\overline {B}}\,{\overline {C}}\,{\overline {D}})+(A{\overline {B}}\,{\overline {C}}D)+(A{\overline {B}}C{\overline {D}})+(A{\overline {B}}CD)+(AB{\overline {C}}\,{\overline {D}})+(AB{\overline {C}}D)+(ABC{\overline {D}})}$

Tabla de verdad

Utilizando los Minterm definidos, se elabora la tabla de verdad:

#	${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle C}$	${\displaystyle D}$	${\displaystyle f(A,B,C,D)}$
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	0
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	1
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	0

Las variables de entrada pueden combinarse de 16 formas diferentes, por lo que el mapa de Karnaugh tendrá 16 celdas, distribuidas en una cuadrícula de 4 × 4.

La combinación de dígitos binarios en el mapa representa el resultado de la función por cada combinación de entradas. Por ejemplo, la celda en la esquina superior izquierda del mapa es 0, porque el resultado de la función es ƒ = 0 cuando A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. De igual manera, la esquina inferior derecha es 10 porque el resultado de la función es ƒ = 10 cuando A = 1, B = 0, C = 1, D = 0.

Una vez construido el mapa de Karnaugh, la siguiente tarea es la de seleccionar conjunto de términos denominados subcubos de manera que se obtenga el menor número de subcubos posible. Estos subcubos se seleccionan formando grupos de rectángulos que encierren a los unos del mapa, las áreas deben ser potencia de 2 (ej. 1, 2, 4, 8, ...) y se debe tratar de agrupar el mayor número de unos posible. En resumen hay que tomar en cuenta al hacer estos grupos de unos (subcubos) lo siguiente:

• Debemos utilizar todos los unos del mapa.
• Es mejor crear el menor número de grupos.
• Los unos pueden estar en varios grupos.
• El número de unos dentro de un grupo debe ser cualquier potencia de 2.
• Cuanto más grande sea un grupo, la simplificación de la función será mejor.
• No es necesario que todos los grupos tengan el mismo tamaño.

Qué términos seleccionar va dependiendo de cómo se quiera realizar la simplificación, puesto que esta puede realizarse por minitérminos o por maxitérminos.

Se puede visualizar también que los grupos pueden continuar en el lado opuesto como en el subcubo 1 de la figura dibujado en az

Ejemplos compuertas lógicas en crocodile

Compuertas Lógicas en crocodile

Mapa mental de transistores y tiristores

Curso de Electricidad (Principios eléctricos "Avances (3) ")

termino del 2do nivel " curso de electricidad "

Curso de Electricidad (Principios eléctricos "Avances (2) ")

termino del 1er nivel " curso de electrecidad "

Curso de Electricidad (Principios eléctricos "Avances (1) ")

Semiconductores y Diodos

Semiconductores:
Semiconductor (abreviadamente, SC) es un elemento que se comporta como un conductor o como un aislante dependiendo de diversos factores, como por ejemplo el campo eléctrico o magnético, la presión, la radiación que le incide, o la temperatura del ambiente en el que se encuentre.
El elemento semiconductor más usado es el silicio, el segundo el germanio, aunque idéntico comportamiento presentan las combinaciones de elementos de los grupos 12 y 13 con los de los grupos 16 y 15 respectivamente (GaAs, PIn, AsGaAl, TeCd, SeCd y SCd). Posteriormente se ha comenzado a emplear también el azufre. La característica común a todos ellos es que son te-travalentes, teniendo el silicio una configuración electrónica s²p².
Los elementos químicos semiconductores de la tabla periódica se indican en la tabla adjunta.

Tipos de semiconductores:

Un Semiconductor tipo P se obtiene llevando a cabo un proceso de dopado, añadiendo un cierto tipo de átomos al semiconductor para poder aumentar el número de portadores de carga libres (en este caso positivos o huecos).

Cuando se añade el material dopante libera los electrones más débilmente vinculados de los átomos del semiconductor. Este agente dopante es también conocido como material aceptor y los átomos del semiconductor que han perdido un electrón son conocidos como huecos.

El propósito del dopaje tipo P es el de crear abundancia de huecos. En el caso del silicio, un átomo tetravalente (típicamente del grupo 14 de la tabla periódica) se le une un átomo con tres electrones de valencia, tales como los del grupo 13 de la tabla periódica (ej. Al, Ga, B, In), y se incorpora a la red cristalina en el lugar de un átomo de silicio, entonces ese átomo tendrá tres enlaces covalentes y un hueco producido que se encontrará en condición de aceptar un electrón libre.

Un Semiconductor tipo N se obtiene llevando a cabo un proceso de dopado añadiendo un cierto tipo de átomos al semiconductor para poder aumentar el número de portadores de carga libres (en este caso negativos o electrones).

Cuando se añade el material dopante, aporta sus electrones más débilmente vinculados a los átomos del semiconductor. Este tipo de agente dopante es también conocido como material donante, ya que da algunos de sus electrones.

El propósito del dopaje tipo n es el de producir abundancia de electrones portadores en el material.

Diodos: 

Un diodo es un componente electrónico de dos terminales que permite la circulación de la corriente eléctrica a través de él en un solo sentido.¹ Este término generalmente se usa para referirse al diodo semiconductor, el más común en la actualidad; consta de una pieza de cristal semiconductor conectada a dos terminales eléctricos. El diodo de vacío (que actualmente ya no se usa, excepto para tecnologías de alta potencia) es un tubo de vacío con dos electrodos: una lámina como ánodo, y un cátodo.

Diodo en primer plano. Nótese la forma cuadrada del cristal semiconductor (objeto negro de la izquierda).

Diodo de vacío, usado comúnmente hasta la invención del diodo semiconductor, este último también llamado diodo de estado sólido.

Un diodo semiconductor moderno está hecho de cristal semiconductor como el silicio con impurezas en él para crear una región que contenga portadores de carga negativa (electrones), llamada semiconductor de tipo n, y una región en el otro lado que contenga portadores de carga positiva (huecos), llamada semiconductor tipo p. Las terminales del diodo se unen a cada región. El límite dentro del cristal de estas dos regiones, llamado una unión PN, es donde la importancia del diodo toma su lugar. El cristal conduce una corriente de electrones del lado n (llamado cátodo), pero no en la dirección opuesta; es decir, cuando una corriente convencional fluye del ánodo al cátodo (opuesto al flujo de los electrones).

Primera y segunda ley de Kirchhoff en crocodile

Primera y segunda ley de Kirchhoff

Circuito malla o (segunda ley de Kirchhoff) ley de tenciones

Circuito serie y paralelo en crocodile

Circuito en paralelo:

Circuito en serie:

Elementos Activos y Pasivos de un Circuito

Elementos Activos y Pasivos de un Circuito

Un circuito o red eléctrica es un conjunto de elementos combinados de tal forma que existe la posibilidad de que se origine una corriente eléctrica.

Los circuitos eléctricos están destinados a la distribución y la transformación recíproca de energía eléctrica y de otra clase de energía. Sus elementos se definen en función de un conjunto de magnitudes eléctricas. La teoría de los circuitos eléctricos es el estudio de sus propiedades.

Existen unos elementos denominados activos o también fuentes o generadores, que suministran energía eléctrica y otros elementos denominados pasivos, que disipan o almacenan este tipo de energía

ELEMENTOS ACTIVOS:

Son dispositivos capaces de generar una tensión o una corriente (en forma más general un campo eléctrico) y suministrar potencia a una carga dada (entregan energía).

Las fuentes son elementos activos, de acuerdo a sus características o comportamiento frente a distintas cargas podemos diferenciar dos tipos: los generadores de tensión y los de corriente.

Fuente: baterías, pilas, generadores, rectificadores.

Forma totalmente independiente a la que se conecte a ellas. Es decir que la corriente que entregan depende sólo de la carga a lo que estén conectadas.

I = V (constante)/R

El generador de corriente puede llegar a dar corrientes más grandes según se disminuya R. Sabemos que esto en la práctica no ocurre y un generador real (por ej.: una batería) llegada cierta corriente máxima no mantiene su tensión en bornes, si no que esta decae.

En la zona 0 - A, el comportamiento de fuentes reales e ideales es muy aproximado, por lo dentro de dicha zona, para simplificar los análisis, consideraremos ideales a todos los generadores.

En la siguiente tabla se muestran los principales componentes activos junto a su función más común dentro de un circuito.

ELEMENTOS PASIVOS:

Son aquellos que no producen amplificación y que sirven para controlarla electricidad colaborando al mejor funcionamiento de los elementos activos (los cuales son llamados genéricamente semiconductores). Los componentes pasivos están formados por elementos de diversas clases que tendremos que considerar independientemente, ya que son diferentes sus objetivos, construcción y resultados, de modo que vamos a dividirlos en tres grandes grupos:

1. Resistencias

2. Condensadores

3. Bobinados e Inductancias

En general, podemos hablar de tres elementos pasivos típicos: resistencia, condensadores y bobinas (o auto inducciones). La misión que desempeñan, en cada caso, depende de como sea el circuito; si es de corriente alterna o continua.

    
    Resistencias

    El concepto de resistencia (también llamada resistencia pura u óhmica) es, simplemente, el de la oposición que ofrece un conductor al paso de la corriente eléctrica en función de su naturaleza (resistividad), longitud y sección a una temperatura dada.

    Las llamadas resistencias aglomeradas están constituidas por una mezcla de materiales, por lo general carbón, y un aglutinante adecuado, todo ello moldeado en forma de cilindro, en cuyas bases se fijan sendos conductores de cobre, envolviéndose todo el conjunto con una cubierta de material plástico o cerámico. Los valores de ohmios de estas resistencias se indican en la cubierta mediante un código de colores, constituido por combinaciones de franjas de distinto color.

    La tolerancia indica el error relativo en la medida de la resistencia. 

    El valor de la resistencia viene dado: 

R = p *L / S

    



    La ley de Ohm para un hilo conductor relaciona los valores de resistencia, tensión e intensidad, tanto para el caso de corrientes continuas como para alternas.

    Por otra parte, se sabe experimentalmente que en todo circuito de corriente alterna en el que únicamente existen resistencias puras no se producen desfases en la corriente; o, dicho de otro modo, la tensión y la intensidad alcanzan simultáneamente los valores máximos y nulos.

    Condensadores

    Por condensador se entiende un dispositivo capaz de almacenar carga eléctrica en superficies relativamente pequeñas. Consta de dos placas metálicas, o armaduras, separadas por una sustancia no conductora (dieléctrico). Una de las armaduras se conecta a uno de los bornes del generador (armadura inductora), y la otra (armadura inducida) a masa.

    Conviene saber que:

Un condensador, estudiado global mente, es un elemento eléctrica mente neutro. Quiere decir esto que las dos armaduras poseen el mismo valor de carga; una de ellas positiva y la otra negativa.

Se llama carga de un condensador a la que existe en cualquiera de sus armaduras.

la carga almacenada en un condensador es directamente proporcional al valor de la tensión que existe entre sus armaduras, cumpliéndose que :

Q =  C * V 

donde C representa la llamada capacidad del condensador, cuyo valor, medido en unidades internacionales , se expresa en Faradios (F).

    Un condensador tiene la capacidad de un faradio, cuando al someter sus armaduras a la tensión de 1 Voltio, en cada una de ellas se almacena una carga de 1 culombio.

    Efecto de un condensador en un circuito de corriente continua.

    Cuando un condensador se carga conectandolo a un generador, o una vez cargado se descarga a través de una resistencia, se modifica la tensión en sus armaduras; lo que conlleva a la recepción o cesión de carga.
  
    Ahora bien, si la tensión entre las armaduras es constante no se producirá carga ni descarga alguna, es decir, no habrá paso de corriente.

    Expresado de otro modo:

    En los circuitos de corriente continua, al existir una tensión constante en las armaduras del condensador, no habrá paso de corriente,  por lo tanto, el condensador actúa como un elemento de resistencia infinita (circuito abierto).

    Efecto de un condensador en un circuito de corriente alterna:
  
    En realidad el efecfo es doble:

Introduce en el circuito una nueva resistencia (denominada capacitancia, reactancia capacitada o impedancia del condensador), Xc, que es inversamente proporcional a la capacidad del condensador y a la pulsación de la corriente.Su valor, como el de cualquier resistencia, se mide en ohmios.

Produce un desfase en la corriente de 90º, haciendo que le intensidad se adelante 1/4 de período respecto a la tensión.

    Bobinas

    Una bobina o solenoide consiste en un conductor arrollado en espiral sobre un núcleo neutro (no conductor), frecuentemente de material magnético.

  

  

     Efecto de una bobina en un circuito de corriente continua
  
    Al permanecer constante la tensión en los extremos de la bobina ( que actúa como un conductor de resistencia nula) no tienen lugar en ella fenómenos de autoinducción y, en consecuencia, se comporta como un cortocircuito.

    Efecto de una bobina en un circuito de corriente alterna
  
    Al igual que en el caso de los condensadores, el efecto es doble:

Introduce en el circuito una nueva resistencia denominada inductancia, reactancia inductiva o impedancia de la bobina, Xl, que es directamente proporcional a un coeficente  característico de la bobina, denominado coeficiente de autoinducción (L), cuyo valor se mide en henrios (H), y a la pulsación angular de la corriente. Como cualquier resistencia, la inductancia se mide en ohmios.

Produce un desfase de 90º, haciendo que la tensión se adelante a la intensidad 1/4 de período. 

Interpretación: en los circuitos eléctricos existen dos elementos principales que son: activos y pasivos. Los elementos activos son aquellos que suministra energía, como por ejemplo las fuentes eléctricas. Los elementos pasivos so aquellos que absorben la energía, como por ejemplo las resistencias, condensadores y bobinas.

Ley de Ohm

Ley de Ohm:
Def. propia:

La intensidad de corriente que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial que hay en sus extremos, e inversamente proporcional a su resistencia.

La ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una ley de la electricidad. Establece que la diferencia de potencial ${\displaystyle V}$ que aparece entre los extremos de un conductor determinado es proporcional a la intensidad de la corriente ${\displaystyle I}$ que circula por el citado conductor. Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica ${\displaystyle R}$; que es el factor de proporcionalidad que aparece en la relación entre ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle I}$:

${\displaystyle V=R\cdot I\,}$

La fórmula anterior se conoce como Fórmula General de la Ley de Ohms, y en la misma, ${\displaystyle V}$ corresponde a la diferencia de potencial, ${\displaystyle R}$ a la resistencia e ${\displaystyle I}$ a la intensidad de la corriente. Las unidades de esas tres magnitudes en el sistema internacional de unidades son, respectivamente, voltios (V), ohmios (Ω) y amperios (A).

Otras expresiones alternativas, que se obtienen a partir de la ecuación anterior, son:

${\displaystyle I={\frac {V}{R}}}$ válida si 'R' no es nulo 

donde I es la cantidad de carga Q que pasa por un punto P de un conductor, por unidad de carga.

${\displaystyle R={\frac {V}{I}}}$ válida si 'I' no es nula

A la opocision que presenta un material al flujo de carga eléctrica se le llama resistencia eléctrica (R).
en la cual la unidad de medida de la resistencia es el ohm y su símbolo es Ω;

En los circuitos de alterna senoidal, a partir del concepto de impedancia, se ha generalizado esta ley, dando lugar a la llamada ley de Ohm para circuitos recorridos por corriente alterna, que indica:³

${\displaystyle I={\frac {V}{Z}}}$

siendo ${\displaystyle I}$ corresponde al fasor corriente, ${\displaystyle V}$ al fasor tensión y ${\displaystyle Z}$ a la impedancia.

Georg Simon Ohm nació en Erlangen (Alemania) el 16 de marzo de 1789 en el seno de una familia protestante, y desde muy joven trabajó en la cerrajería de su padre, el cual también hacía las veces de profesor de su hijo. Tras su paso por la universidad dirigió el Instituto Politécnico de Núremberg y dio clases de física experimental en la Universidad de Múnich hasta el final de su vida. Falleció en esta última ciudad el 6 de julio de 1854.

Poniendo a prueba su intuición en la física experimental consiguió introducir y cuantificar la resistencia eléctrica. Su formulación de la relación entre intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia constituye la ley de Ohm, por ello la unidad de resistencia eléctrica se denominó ohmio en su honor.

${\displaystyle V=R\cdot I\quad ;\quad R={\frac {V}{I}}\quad ;\quad I={\frac {V}{R}}}$

Sufrió durante mucho tiempo la reticencia de los medios científicos europeos para aceptar sus ideas pero finalmente la Real Sociedad de Londres le premió con la Medalla Copley en 1841 y la Universidad de Múnich le otorgó la cátedra de Física en 1849.⁴

En 1840 estudió las perturbaciones sonoras en el campo de la acústica fisiológica (ley de Ohm-Helmholtz) y a partir de 1852 centró su actividad en los estudios de carácter óptico, en especial en los fenómenos de interferencia.